对数运算与换底公式
对数回答的是某底数需乘方几次才能得到目标值，常用记号 log 以十为底、ln 以自然常数 e 为底；任意底数可通过换底公式用同一底的对数比值换算。
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怎么用
- 先确认目标底数与真数的取值范围
- 真数必须为正，否则实数对数无定义
- 非十或非 e 底时用换底公式转换求值
- 结合指数关系回代验算结果
典型场景
计算分贝、震级等对数刻度的量级
算法复杂度里估算对数级的比较次数
复利或增长模型中反求所需时间
常见问题
对数能作用于负数吗？
在实数范围内不能，真数必须为正，负数与零会使对数无意义。
换底公式有什么用？
计算器往往只有 lg 与 ln，换底公式能把任意底数化成这两种之一来求值。
log 和 ln 区别是什么？
只是底数不同，log 常指十为底，ln 以自然常数 e 为底，两者按换底公式相关。